Bells teorem

Denne side er et tankeeksperiment, jeg lavede over en weekend. Jeg påstår ikke at være ekspert i kvantefysik, og min fortolkning er højst sandsynligt ikke helt præcis.

Ikke desto mindre kan det hjælpe med at opbygge en intuition om disse ting.

Lad os forestille os en verden, hvor todimensionelle partikler eksisterer. Hver partikel er en vektor, der peger i en tilfældig retning fra 0 til 2π radianer (dvs. fra 0° til 360°).

Hver partikel har kun én egenskab — vinkel — men ifølge denne verdens regler kan indbyggerne ikke måle en partikels vinkel direkte. De kan kun bruge todimensionelle detektorer.

En detektor er blot en anden vektor, som en indbygger kan dreje til en vilkårlig vinkel. Vi giver indbyggerne en detect-funktion, der tager en detektor og en partikel som input og returnerer enten +1 eller -1.

Her er et eksempel på en meget klassisk detect-funktion. Den returnerer plus én (+1), hvis vinklen mellem partiklen og detektoren er mindre end 90°. Med andre ord, hvis cosinus til denne vinkel er større end nul (0). Ellers returnerer funktionen minus én (-1).

Lad os nu eksperimentere: for hver vinkel fra 0° til 360° tager vi to detektorer med denne vinkel mellem sig. Derefter forbereder vi to partikler, hvis vinkler er tilfældige, bortset fra at den ene partikels vinkel altid er modsat den andens. Lad os udføre dette eksperiment, f.eks. 1000 gange per vinkel fra 0° til 360°, og plotte hvor mange gange vores detektorer returnerer det samme resultat:

Vi bør ikke blive overraskede over det, vi ser. Hvis én partikel er 0°, så skal den anden (den modsatte) være 180°. Hvis vores detektorer peger i samme retning (0° mellem hinanden), viser de altid modsatte resultater. Hvis detektorerne er 180° fra hinanden, viser de begge det samme resultat. Resten af tilfældene falder et sted midt imellem.

En markant anderledes situation opstår, hvis vi udfører det samme eksperiment med en semi-kvante detect-funktion. Den returnerer ikke deterministisk +1 eller -1, men i stedet returnerer den enten +1 eller -1 med en sandsynlighed baseret på cosinus til vinklen mellem de to detektorer:

Nu ser billedet meget anderledes ud. Men her har vi stadig to deterministiske partikler, der ikke er forbundet, når de detekteres. Det, John Bell beviser i sit teorem, er, at et par sammenfiltrede partikler detekteres, som om partiklerne er forbundne, selv når de er langt fra hinanden. For at emulere dette introducerer vi en kvante detect-funktion. Den returnerer ikke blot -1 eller +1 med en sandsynlighed baseret på cosinus mellem partiklen og detektoren, men den ændrer også partiklens vinkel til detektorens vinkel, hvis resultatet er +1, eller til den modsatte vinkel, hvis resultatet er -1.

Vi emulerer sammenfiltringen ved at måle den samme partikel og invertere resultaterne fra den anden detektor:

Lad os plotte alle tre detect-funktioner i det samme diagram for at se forskellen:

Du er velkommen til at forke denne notebook og rette den, hvis du synes, min forklaring er upræcis eller helt forkert.

Tak!